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I CONIGLI SONO MATEMATICI, MA LE API DI PIÙ

Sei nel 1930. Un uomo si avvicina e ti chiede: cos’hanno in comune gli ingredienti di un libro di cucina, la magnitudo dei terremoti e il diametro dei crateri lunari? Molti passanti a questa assurda domanda si sarebbero ammutoliti, altri si sarebbero allontanati per chiamare la polizia, ma non George Zipf. Perché?

Se facessimo una classifica delle parole più utilizzate nella nostra serie tv preferita o nel nostro libro preferito noteremo l’apparizione di uno schema molto particolare. La seconda parola più comune apparirà circa la metà delle volte della più comune, la terza circa un terzo, la quarta un quarto e così via. Per qualche motivo il numero di volte che una parola apparirà sarà inversamente proporzionale al suo posto in classifica. Questo principio statistico si chiama legge di Zipf e non vale solo per l’italiano. Si applica a tutte le lingue moderne e, addirittura, a quelle più antiche che ancora non siamo stati in grado di tradurre.

Sembra assurdo che le parole che diciamo o scriviamo, così creative e personali, seguano una legge matematica tanto semplice.

Ancora più incredibile è il fatto che questa legge non si applichi solo alle lingue. La popolazione delle città, il traffico dei siti web, la grandezza delle mele, il numero di telefonate, le mosse d’apertura più popolari negli scacchi, la distribuzione della ricchezza in una città e le volte che hai perso l’autobus seguono questo fantastico principio.

Zipf nell’applicare la sua legge formulò anche il principio del minimo sforzo, secondo cui organizzando le risorse in modo da minimizzare il lavoro, il 20% di queste produce l’80% dei guadagni. Tramite questa enunciazione lo studioso riportò alla luce la legge di Pareto, che affermava che il 20% delle cause desse luogo all’80% degli effetti.

Si è notato nel tempo come anche questo principio si rifletta nel mondo che ci circonda. Il 20% delle persone sulla Terra possiede l’82,7% della ricchezza. In un’azienda circa l’80% dei guadagni proverrà dal 20% dei clienti e, addirittura, l’80% dei reclami sarà fatto dal 20% dei clienti.

MATEMATICI, FIORI E CONIGLI

Seppur riuscendo a prevedere molti fenomeni naturali con la matematica, rimaniamo spesso esterrefatti nell’osservare la profonda bellezza e armonia della natura. Non importa quanto sia immenso o insignificante il particolare che osserviamo ci sembrerà pervaso quasi da un’aurea mistica. Eh già, anche qui ci sono i numeri di mezzo, anzi una serie di numeri.

La sequenza di Fibonacci è una successione di numeri interi e positivi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti. Anche se già conosciuta e utilizzata dagli antichi matematici indiani questa progressione numerica deve il suo nome al matematico Fibonacci che la studiò agli inizi del 1200. Con il passare dei secoli l’avanzamento nelle scienze ha permesso la scoperta di innumerevoli proprietà di questa famosa sequenza legate alla botanica, alla musica e al regno animale. Il numero di petali di quasi tutti i fiori è un numero di Fibonacci: i gigli ne hanno tre, la calendula tredici e le margherite ne possiedono trentaquattro o cinquantanove. Questa sequenza è stata impiegata nelle proprie composizioni da musicisti classici, come Mozart e Debussy, e contemporanei, tra cui Dream Theater e Tool. L’aumento del numero di coppie all’interno di un gruppo di conigli segue la sequenza di Fibonacci: nel terzo mese le coppie saranno 3, nel quarto mese 5, nel quinto mese 8, nel sesto 13.

Dividendo fra loro due numeri consecutivi in questa successione il risultato tenderà ad essere sempre più vicino a 1.618, cosa rappresenta questo numero?

Ф: IL NUMERO D’ORO DELLE ARTI

Immagina che ci sia un numero perfetto, un numero così impeccabile da essere uno dei mattoni fondamentali per tutte le forme d’arte, un numero così profondamento risoluto da modellare la natura e l’universo a sua immagine.  

Il rapporto aureo è un numero affascinante che pone le proprie radici nell’antica Grecia. Il filosofo Platone ne studiò le proprietà notando come il suo utilizzo nell’arte risultasse in opere di grande bellezza e inimitabile armonia. Nello stesso periodo lo scultore Fidia applicò le conoscenze di Platone nella realizzazione del Partenone. In epoche successive il suo fascino è stato impiegato nella Monna Lisa, nella cattedrale di Notre Dame, nel Taj Mahal e in un’interminabile lista di altri capolavori in tutti i campi dell’arte.

Leonardo Da Vinci utilizzò questo particolare numero nel suo “Uomo Vitruviano”, riportando che in molte parti del corpo umano le proporzioni rispettassero quella che chiamò “Divina Proportione”, un’unione tra la teoria di Fibonacci e quella del numero aureo.

Negli ultimi decenni diversi studi hanno riportato che perfino la struttura a doppia elica del DNA e le sue molecole costitutive riflettono le proporzioni dettate dalla sezione aurea, ma non finisce qui. I gusci delle lumache e la disposizione delle infiorescenze in un girasole sono riconducibili nella loro forma ad una conseguenza dell’applicazione dei numeri di Fibonacci alla geometria, la spirale di Fibonacci. Fino ad ora abbiamo individuato il numero aureo nelle forme o nei rapporti, ma ci sono animali, come le api, che ne fanno una base per il proprio comportamento collettivo. Negli alveari le api da miele mantengono il rapporto tra maschi e femmine a 1/ 1.618.

IN CONCLUSIONE

Sebbene le proporzioni del nostro corpo tendano ad essere vicine a un numero perfetto, la maggior parte di quello che diciamo, sentiamo, facciamo e proviamo viene dimenticato. Questo avviene con una frequenza che rispecchia molto da vicino la legge di Zipf, dunque il 20% delle esperienze di tutta la nostra vita formano l’80% dei nostri ricordi.

 

“Non riesco a ricordare i libri che ho letto più di quanto io riesca a ricordare i pasti che ho fatto, nonostante ciò tutte queste cose mi hanno reso quello che sono” – Ralph Waldo Emerson, filosofo.

Cristian Tentella IVA

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