Tutti ci siamo chiesti almeno una volta nella vita a cosa servisse lo studio di alcuni argomenti particolari che, apparentemente, sembrerebbero non avere alcuna utilità al di fuori del contesto scolastico: molti di questi sono di tipo matematico e, tra di essi, alcuni sono legati a numeri (o costanti) specifici. Essi hanno, sì, implicazioni in ambito matematico, ma possono avere significato anche nella vita di tutti i giorni.
In questo articolo tratteremo solo i più importanti di essi e cercheremo di capire perché hanno rivoluzionato il mondo.
Il più conosciuto e importante di questi numeri è il π (pi greco). È un numero irrazionale (quindi non può essere scritto nella forma a/b ed è composto da una serie infinita di cifre non legate tra loro da vincoli logici) e il suo valore è approssimabile a circa 3.14; è determinato dal rapporto tra circonferenza e diametro di un qualsiasi cerchio. Non appena sentiamo pi greco ci vengono in mente appunto cerchi e sfere. Dunque è considerata una delle rivoluzioni matematiche più importanti solamente perché ci permette di calcolare volumi o perimetri? Ovviamente no, esso governa molti fatti della vita quotidiana.
Ha delle implicazioni in ambito fisico e astrofisico, nel campo delle vibrazioni acustiche e delle oscillazioni.
Anche altre discipline beneficiano di questa costante matematica: le scienze sociali, come la statistica, utilizzano spesso la distribuzione a campana, la quale è regolata da pi greco. Anche alcuni algoritmi impiegati nel mondo della finanza si basano su questo numero, così come la produzione industriale e la medicina.
Un'altra costante matematica importantissima è il numero di Nepero (o numero di Eulero), indicato con e. Esso è definito dalla somma:
1
e così via fino ad arrivare a una sequenza infinita. Il suo valore approssimativo è 2.72 ed è uilizzato in matematica principalmente nei calcoli esponenziali.
Come il pi greco, anche il numero di Nepero è profondamente legato a problemi reali. Esso viene infatti utilizzato ogniqualvolta un fenomeno di crescita (o decrescita) dipende dal tempo e dalla grandezza che cresce (o decresce). Un esempio potrebbe essere una coltivazione di batteri: più batteri sono presenti, più velocemente cresce la popolazione; più cresce la popolazione, più batteri sono in grado di riprodursi. Il calcolo di questa grandezza, che cresce in base al tempo, è determinata proprio dal numero di Nepero. Similmente, l’esempio dei batteri può essere esteso alla crescita della popolazione umana.
Questa costante matematica trova un ampio utilizzo nelle scienze finanziarie, in elettrotecnica, in fisica nucleare e delle particelle, e in analisi combinatoria e in statistica.
Importantissima è l’unità immaginaria, chiamata i. Fin dalle scuole medie ci viene insegnato che il quadrato di un numero è sempre positivo e che la radice quadrata di un numero negativo non esiste. Gli scienziati hanno però avuto l’esigenza di tenere conto anche di questi valori e lo hanno fatto definendo l’insieme dei numeri immaginari.
Alla base di questo concetto vi è l’equazione:
che sembrerebbe non avere senso! Già il fatto stesso di parlare di unità “immaginaria” ci induce spontaneamente a porci la domanda: “Perché studiare qualcosa di immaginario? A cosa dovrebbe servirmi nella vita?”
Proviamo a dare una risposta. Per quanto essi siano controversi riescono comunque ad avere un’utilità nel mondo reale. Sono utilizzati in ingegneria, in particolare nel caso di fenomeni ondulatori e oscillatori; hanno implicazioni fondamentali in elettrotecnica ed elettronica, da cui dipendono i nostri telefonini.
Ultima costante matematica da trattare è la sezione aurea. Anch’essa è composta da una serie infinita di numeri (serie non periodica) ed è perciò irrazionale. Per definizione si dice sezione aurea di un segmento la parte di esso che sia media proporzionale tra l’intero segmento e la parte rimanente, ed ha un valore che varia proporzionalmente in base alla sua lunghezza l:
Questo tipo di proporzione rappresenta la perfezione in natura, infatti è una delle più comuni e affascinanti. Per questi motivi viene utilizzata molto spesso in ambiti artistici, come nella Gioconda o l’Uomo Vitruviano di Leonardo Da Vinci. La sezione aurea di un segmento è inoltre il rapporto di proporzionalità più utilizzato in architettura.
Questo valore è anche legato al mondo dell’acustica: in poesia uno dei modi per rintracciarla è identificarla come principio organizzatore della struttura ritmica che dona all’opera un’armonia molto gradevole ai nostri timpani. Inoltre, lo spessore e la lunghezza delle corde dei violini o gli intervalli musicali tra i tasti di un pianoforte vengono regolati in base a questa proporzionalità, proprio per renderli più melodiosi.
Esistono moltissimi numeri con caratteristiche particolari, ed è interessante notare come in realtà essi non siano solamente fini a sé stessi, ma molto spesso hanno un’influenza diretta in ciò che ci circonda.
Scritto da Emiliano Nebbia IIIC
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